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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的(    )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为,则球的表面积为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的最小值是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中的系数为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数,若方程有且只有一个实数根,则实数满足(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设点是线段的中点,点在直线外,若,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的内角,,的对边分别为,,.若,则角(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是函数的导函数,且为自然对数的底数),则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为曲线的左、右焦点,点为曲线与曲线在第一象限的交点,直线为曲线在点处的切线,若三角形的内心为点,直线与直线交于点,则点横坐标之差为(    )

    A. B. C. D.随的变化而变化

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在区间上的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于,两点,又过,两点作轴的垂线,垂足分别为,.若梯形的面积为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

    (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;

    (2)求频率分布直方图中的a,b的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.

    (1) 求数列{an}的通项公式;

    (2) 设,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,,.

    (1)当为何值时,?证明你的结论;

    (2)当时,求面与面所成二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左,右焦点分别为,点在椭圆上.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若在函数的定义域内存在区间,使得该函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求实数的值或取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,已知曲线和曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.

    (1)求曲线和曲线的直角坐标方程;

    (2)若点是曲线上一动点,过点作线段的垂线交曲线于点,求线段长度的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若恒成立,求实数的最大值

    (2)在(1)成立的条件下,正数满足,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析