湖北省黄冈市2019-2020学年高三上学期8月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数且，则的虚部为（　　）
A.-2 B.-4 C.2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则”的否命题为（　　）
A.若，则且 B.若，则或
C.若，则且 D.若，则或

难度: 简单查看答案及解析
函数，则（　　）
A. B.-1 C.-5 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则“”是“”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若，则a，b，c，的大小关系（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若在上为减函数，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，则函数的零点个数为
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
定义一：对于一个函数，若存在两条距离为d的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数：①；②；③.其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则的定义域为____________.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设命题函数的值域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）求的解析式；
（2）解关于x的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；
（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若对任意的，恒有成立，求k的取值范围；
（3）证明：.

难度: 困难查看答案及解析
己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，（）．
（1）解不等式；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析