已知.
(1)求的解析式;
(2)解关于x的方程.
高三数学解答题简单题
已知当时,关于的方程有唯一实数解,则值所在的范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以,令,则,再令
因为关于的方程有唯一实数解,所以,选B.
点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量,则_______.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数在 处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;
(3)数列满足,,求的整数部分.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足.
证明:①;
②.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足,,求的整数部分.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数, ,在处的切线方程为.
(1)求, ;
(2)若,证明: .
【答案】(1), ;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,得到关于 的方程组,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用导数研究其单调性可得
,
从而证明.
((1)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
当时, , 单调递减,且;
当时, , 单调递增;且,
所以在上当单调递减,在上单调递增,且,
故,
故.
【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法,以及利用导数证明不等式的方法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
22
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点, 与原点构成,且满足,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知.
(1)求的解析式;
(2)解关于x的方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知函数,且方程有两个实根.
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于的不等式
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知函数为常数),且方程有两实根3和4
(1)求函数的解析式; (2)设,解关于的不等式:
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知是定义在上的函数,满足.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当时,,求在时的解析式,并写出在()时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于x的方程恰好有20个解,求实数a的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为.
(1)求的对称中心;
(2)若是关于的方程的根,且,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式,再根据函数最小正周期求得函数的解析式,由此求得函数的对称中心;(2)先根据方程根的概念求得的值,再由的范围求得的值,从而代入函数解析式中求得的值.
(1)
又 , 得 所以 对称中心为
(2)由 得 或 即或,又
所以,得,故
考点:1、两角两角和与差的正弦;2、三角函数的周期;3、特殊三角形函数的值.
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合,通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题,再结合三角知识求解.而求三角函数的最值(值域)、单调性、奇偶性、对称性,通常要将函数的解析式转化为的形式,然后利用整体思想求解.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)在四棱柱中,,底面为菱形,,已知.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
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