已知当
时，关于
的方程
有唯一实数解，则
值所在的范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】因为，所以
，令
，则
，再令
因为关于的方程有唯一实数解，所以
，选B.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量
，则
_______.
高三数学填空题简单题
已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，令，则，再令
因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量，则_______.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
恰有3个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需
当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段, 
,故需
在区间有两个零点, 
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述, 
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
设， 
满足约束条件
，则
的最大值为_______．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在点
处的切线为
，若直线在轴上的截距恒小于
，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】根据答案分析此题可用特殊值法：取a=-1,根据题意可得函数的切线方程为： 
，故在y轴的截距为： 
，所以
恒成立（m>1）,故令
恒成立， 
，显然当a取-1时， 
，故
在
单调递增， 
，故
恒成立，故a取-1成立，所以排除ACD，选B
点睛：对于12题这种压轴选择题，我们掌握一些做题技巧，巧借答案可根据备选答案去分析通过排除法轻而易举得出结论
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量
， 
，向量
与向量
的夹角为
，则
__________．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知当时，关于的方程
有唯一实数解，则距离最近的整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，（其中常数
）
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）若存在实数
使得不等式
成立，求的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先求导函数
，由导数的几何意义知
，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在
上
成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．
的根，得
，并讨论根定义域的位置，当
，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当
时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．
（1）定义域
当时，
，
，
曲线在处的切线方程为：.
（2）
，令
，
在
递减，在
递增..
若存在实数使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即
时，
，即
，.10分
②若，即
时，
，解得，故
综上所述：的取值范围．
考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，对于任意
，且
，均存在唯一实数
，使得
，且
，若关于的方程
有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知函数
，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
高三数学选择题极难题查看答案及解析
已知函数
，对于任意且.均存在唯一实数，使得
，且.若关于的方程有4个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知函数
，
，若对任意给定的
，关于
的方程
在区间
上总存在唯一的一个解，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析