已知函数
恰有3个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需
当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段, 
,故需
在区间有两个零点, 
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述, 
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
设
， 
满足约束条件
，则
的最大值为_______．
高三数学填空题中等难度题
已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
设， 满足约束条件，则的最大值为_______．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知当
时，关于的方程
有唯一实数解，则
值所在的范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】因为，所以
，令
，则
，再令
因为关于的方程有唯一实数解，所以
，选B.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量
，则
_______.
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（本小题满分13分） 已知函数
，且对于任意实数
，恒有
.
（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围；
（3）若函数
有2个零点？求
的取值范围.
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已知奇函数
是
上的单调函数，若函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知函数，且对于任意实数，恒有
。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数的取值范围；
（3）函数
有几个零点？
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已知函数
在定义域
上的导函数为
，若函数
没有零点，且
，当
在
上与在上的单调性相同时，实数
的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知函数
在定义域
上的导函数为
，若函数
没有零点，且
，当
在
上与在上的单调性相同时，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
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已知函数
在点
处的切线为
，若直线在轴上的截距恒小于
，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】根据答案分析此题可用特殊值法：取a=-1,根据题意可得函数的切线方程为： 
，故在y轴的截距为： 
，所以
恒成立（m>1）,故令
恒成立， 
，显然当a取-1时， 
，故
在
单调递增， 
，故
恒成立，故a取-1成立，所以排除ACD，选B
点睛：对于12题这种压轴选择题，我们掌握一些做题技巧，巧借答案可根据备选答案去分析通过排除法轻而易举得出结论
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量
， 
，向量
与向量
的夹角为
，则
__________．
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