(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为.
(1)求的对称中心;
(2)若是关于的方程的根,且,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式,再根据函数最小正周期求得函数的解析式,由此求得函数的对称中心;(2)先根据方程根的概念求得的值,再由的范围求得的值,从而代入函数解析式中求得的值.
(1)
又 , 得 所以 对称中心为
(2)由 得 或 即或,又
所以,得,故
考点:1、两角两角和与差的正弦;2、三角函数的周期;3、特殊三角形函数的值.
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合,通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题,再结合三角知识求解.而求三角函数的最值(值域)、单调性、奇偶性、对称性,通常要将函数的解析式转化为的形式,然后利用整体思想求解.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)在四棱柱中,,底面为菱形,,已知.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为.
(1)求的对称中心;
(2)若是关于的方程的根,且,求的值.
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(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为.
(1)求的对称中心;
(2)若是关于的方程的根,且,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式,再根据函数最小正周期求得函数的解析式,由此求得函数的对称中心;(2)先根据方程根的概念求得的值,再由的范围求得的值,从而代入函数解析式中求得的值.
(1)
又 , 得 所以 对称中心为
(2)由 得 或 即或,又
所以,得,故
考点:1、两角两角和与差的正弦;2、三角函数的周期;3、特殊三角形函数的值.
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合,通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题,再结合三角知识求解.而求三角函数的最值(值域)、单调性、奇偶性、对称性,通常要将函数的解析式转化为的形式,然后利用整体思想求解.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)在四棱柱中,,底面为菱形,,已知.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
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设向量,其中,,已知函数的最小正周期为.
(1)求的对称中心;
(2)若是关于t的方程的根,且,求的值.
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(本小题满分13分)
已知空间向量,,·=,∈(0,).
(1)求及,的值;
(2)设函数,求的最小正周期和图象的对称中心坐标;
(3)求函数在区间 上的值域.
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设向量=,=,其中,,已知函数·的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若是关于的方程的根,且,求的值.
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(本小题满分12分)
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
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(本小题满分14分)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.
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