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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,下列判断正确的是  

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两个单位向量的夹角为,向量,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的值域为,函数,则的图象的对称中心为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图.当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则的取值范围为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在上的偶函数,且上单调递增,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,设数列的前n项和为,则______;______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合.

    (1)当时,求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知首项为的等比数列的前项和为.

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的直观图如图所示,其中两两垂直,,且底面为平行四边形.

    (1)证明:.

    (2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为内角的对边.已知.

    (1)若的面积为,求;

    (2)若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1,在等腰中,分别为的中点,的中点,在线段上,且。将沿折起,使点的位置(如图2所示),且

    (1)证明:平面

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析