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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 8 题
简单题 4 题,中等难度 11 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合,若,则的值可以是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,且),则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,请人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”右图示解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出点(单位:升)则输入的值为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线)过点,过点的直线与双曲线的一条渐进线平行,且这两条平行线间的距离为,则双曲线的实轴长为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为奇函数,且是函数的一个零点,额下列函数中, 一定是其零点的函数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中, 上一点,且,则等于(   )

    A. 6   B. 4   C. 2   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点, 轴上一点,点是直线与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,矩形中, 为边的中点,将直线翻转成平面),若分别为线段的中点,则在翻转过程中,下列说法错误的是(   )

    A. 与平面垂直的直线必与直线垂直

    B. 异面直线所成角是定值

    C. 一定存在某个位置,使

    D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若曲线上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点轴上,则实数的取值范围是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知实数满足条件,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班,每个班分的新生不少于2名,且甲班至少分配1名女生,则不同的分配方案种数为__________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中, 分别是角的对边, 的面积为,且,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移

    单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为

    __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中, .

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题,已知这个招标问题中,甲公司可正确回答其中的道題目,而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.

    (1)求甲、乙两家公司共答对道题目的概率;

    (2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, ,点上,且

    (Ⅰ)已知点上,且,求证:平面平面

    (Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线与平面所成的角为

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知是抛物线上的一点,以点和点为直径的圆交直线两点,直线平行,且直线交抛物线于两点.

    (1)求线段的长;

    (2)若,且直线与圆相交所得弦长与相等,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)若直线和函数的图象相切,求的值;

    (2)当时,若存在正实数,使对任意,都有恒成立,

    的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数, ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.

    (1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;

    (2)若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)若关于的不等式有解,求实数的取值范围;

    (2)若关于的不等式的解集为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析