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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,用图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列满足,则(   )

    A.10 B.11 C.12 D.13

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,对任意,都有,那么实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,那么(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列的各项均为正数,且,则(   )

    A.4 B.8 C.9 D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数f(x)=2|x|-x2的图象大致为()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的最小值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知奇函数是定义在上的减函数,且,则a、b、c的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”,若,当“阳马”体积最大时,则“堑堵”的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于函数有下述四个结论:①是偶函数;②最小正周期为;③在区间单调递减;④的值域为.其中所有正确结论的编号是(   )

    A.①④ B.①③ C.①②③ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则的最大值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x、y满足约束条件,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 大学生甲某利用业余时间在网上开了一家文具店,为积累客户,甲某决定开展一次促销活动:每个订单总价达到100元,客户就少付x元.已知根据网站协议,每笔订单客户网上支付成功后,店家会得到支付款的80%.现为保证甲某每笔订单得到的支付款金额不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四面体中,都是边长为2的等边三角形,且平面平面,则该四面体外接球的体积为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列前n项和为,且构成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的的n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

    (2)若角A为的一个内角,且,求角A的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面四边形中,.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小为,F是BE的中点,求证:

    (1)平面ABC;

    (2)平面EDB;

    (3)求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1,等腰梯形ABCD中,,O为BE中点,F为BC中点.将沿BE折起到的位置,如图2.

               

    (1)证明:平面

    (2)若平面平面BCDE,求点F到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的导数.

    (1)求函数的切线方程;

    (2)若时,,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析