如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小为，F是BE的中...

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如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小为，F是BE的中点，求证：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB；

（3）求几何体的体积.

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如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小为，F是BE的中点，求证：
（1）平面ABC；
（2）平面EDB；
（3）求几何体的体积.

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；
（Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）；
（3）求BE与平面AFE所成角的大小．

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（本小题满分12分）
如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．
(I)求证：平面平面；
(Ⅱ)求二面角的大小．

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如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点．
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B-FC-G的正切值．

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如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
(Ⅰ)求与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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（本小题12分）如图，四棱锥中，
侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
(1)求与底面所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且△PAD为正三角形，E为侧棱PD的中点．
（I）求证：AE⊥平面PCD；
（II）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；
（III）求直线PB与平面PDC所成角的大小．

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