将抛物线y=2(x﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( )
A. y=2x2+1 B. y=2x2﹣3
C. y=2(x﹣8)2+1 D. y=2(x﹣8)2﹣3
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方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10
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下列美丽的图案,不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
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下列说法中正确的是( )
A. “打开电视机,正在播《动物世界》”是随机事件
B. 某种彩票的中奖概率为千分之一,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为三分之一
D. 任意画一个三角形,其内角和为360°是必然事件
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方程5x﹣1=4x2的两根之和为( )
A. B. ﹣ C. D. ﹣
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一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
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如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
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如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加( )
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
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如图是某商品的商标,由七个形状、大小完全相同的正六边形组成.我们称正六边形的顶点为格点,已知△ABC的顶点都在格点上,且AB边位置如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个
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已知函数y=ax2﹣2x+2,对满足3<x<4的任意x都有y>0成立,实数a的取值范围是( )
A. a>0 B. ≤a≤ C. <a≤ D. a>
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若点P(a,﹣2)、Q(3,b)关于原点对称,则a﹣b=_____.
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已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点,这个函数的关系式_____.
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已知正六边形的边心距为,则它的周长是______.
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如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.
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一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做出圆锥的侧面积,则这个圆锥的底面半径长为_____cm.
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如图,已知扇形AOB中,OA=3,∠AOB=120°,C是在上的动点.以BC为边作正方形BCDE,当点C从点A移动至点B时,点D经过的路径长是_____.
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解方程:x2﹣4x﹣4=0.(用配方法解答)
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如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在弧AD上,连接OA、OD、OE、AE、DE.
(1)求∠AED的度数;
(2)当∠DOE=90°时,AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.
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如图,在一块长为36米,宽为20米的矩形试验田中,计划挖两横、两竖四条水渠,横、竖水渠的宽度比为1:2,要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一,求水渠的宽度.
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如图所示的两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把4张形状相同的小图片混合在一起.从4张图片中随机地摸取一张,接着再随机地摸取一张.
(1)用树状图法或列表法列出摸取的两张小图片所有可能出现的结果;
(2)求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率.
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如图,AB为⊙O的直径,直线l经过⊙O上一点C,过点A作AD⊥l于点D,交⊙O于点E,AC平分∠DAB.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)若DC=4,DE=2,求线段AB的长.
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某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如表所示:
销售单价x(元/kg) | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
月销售量y(kg) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量﹣成本)
(1)请根据上表,写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?
(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?
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综合探究:
(1)如图1,AB是⊙O的直径,点C、D在上, .若AB=13,BC=12,直接写出CD的长;
(2)如图2,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径,E是劣弧AD上一点,AE的延长线交CD的延长线于F,过O作OG∥AE交CE于G,求AE:CG的值;
(3)如图3,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点.若点E满足AE=AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则= .
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已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切?若存在,求出P的坐标;若不存在.请说明理由.
(3)设直线y=kx+2与抛物线交于Q、R两点,若原点O在以QR为直径的圆外,请直接写出k的取值范围.
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