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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意的，”的否定是

    A.不存在， B.存在，

    C.存在， D.对任意的，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（　　　　 ）

    A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

    月平均气温

    17

    13

    8

    2

    月销售量（件）

    24

    33

    40

    55

    由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）

    A.58件 B.40件 C.38件 D.46件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（　　 ）

    A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4

    C.平均数为21，方差为8 D.平均数为20，方差为8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ）

    A.在单调递减 B.在单调递增

    C.在单调递减 D.在单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设　　 线段的中点在上的投影为，则的最小值是(　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若,的展开式中常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某年级有1000名学生，一次数学测试成绩，，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，设.若当时，恒有，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.

    （1）求的值；

    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列、满足，且.

    （1）令证明：是等差数列，是等比数列；

    （2）求数列和的通项公式；

    （3）求数列的前n项和公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点P引圆的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    （Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.

    ①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

    ②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.

    附公式及表如下：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数存在极值点．

    （1）求的取值范围；

    （2）设的极值点为，若，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．

    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4—5：不等式选讲]

    已知函数

    （1）若，求不等式的解集.

    （2）对任意的，有，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析