山东省聊城市2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

1.已知集合，，则(　　 )
A. [2，+）　　 B. [1，2]　　 C. （1，2]　　 D. （﹣，1]

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的模为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　　）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若则恒成立
C. 命题“”的否定是“”
D. 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，则数列的前19项和等于(　　 )
A. 6　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 19

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（　　）
A. 8　　 B. 6　　 C. 3　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，，，则的最小值是（　）
A. 2　　 B. 8　　 C. 6　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若
其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
设，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（）
A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数图像如图，在定义域内可导，且其导函数为，则不等式的解集为(　 )
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在R上的奇函数，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（　　）．
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（其中为自然对数底数）在处取得极小值，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线，当时，，则此直线的方程为____（写成直线方程的斜截式形式）

难度: 简单查看答案及解析
若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是___

难度: 中等查看答案及解析
计算：______

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_____.
①存在点，使得//平面；
②对于任意的点，平面平面；
③存在点，使得平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

如图,是直角斜边上一点,．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足
(1)设，求数列的通项公式
（2）求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
（1）已知函数，解不等式；
（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（是自然对数的底数）
(1)判断函数极值点的个数，并说明理由；
(2)若，，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析