广东省揭阳市2019届高三学业水平考试文科数学试卷

已知集合，，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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复数的虚部是(　　 )

A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

“”是“与的夹角为锐角”的(　　 )

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知函数，，则（　 ）

A. 1 B.  C.  D.

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记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=（　 ）

A. -2 B. 2 C. -8 D. -2或-8

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若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）

A.  B.  C.  D.

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已知，且，则=(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是(　　 )

A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

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函数的图象大致为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若满足约束条件，则的最小值为(　　 )

A. -1　　 B. -2　　 C. 1　　 D. 2

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某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，其中是自然对数的底，若，则实

数的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知向量、，若，则 _____；

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已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为______．

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如图，圆柱内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱的概率为______；

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已知数列满足， ，则数列中最大项的值为______.

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在中，内角、、所对的边分别是、、，且，

（1）求；

（2）当取得最大值时，试判断的形状．

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如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

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某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：

方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试

方式二：周六一天培训4小时，周日测试

公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？

在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

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设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．

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已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点．

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已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.

（1）求曲线C和射线的极坐标方程；

（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．

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已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

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