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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则集合（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数， （　 ）

    A. -3　　 B. -1　　 C. 1　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知在公比不为1的等比数列中， ，且为和的等差中项，设数列的前项积为，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时， 的面积为（　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，角的对边分别为，且， ， ，则的内切圆的半径为（　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数， 的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 【2018山西晋城高三一模】由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知， ，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若满足约束条件，则的取值范围为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知数列满足， .

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）求数列的前10项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是的三个内角的对边，且满足.

    （1）求角；

    （2）若，求周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 【2018山西晋城市高三上学期一模】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：

    空气污染指数

    空气质量等级

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0．05．

    （I）求频率分布直方图中的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；

    （II）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

    （III）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

    根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

    参考数据：

    参考公式：，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且， 平面， ， 为中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若平面平面，求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点在椭圆上， 为椭圆的右焦点， 分别为椭圆的左，右两个顶点.若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且线段的斜率之积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与相交于点，证明： 三点共线.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数 .

    （1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；

    （2）讨论函数的单调性.

    难度: 困难查看答案及解析