已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
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已知向量,,且,则 ( )
A. B. C. D.
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下列函数中,既是奇函数又在上是增函数的是 ( )
A. B. C. D.
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命题,则是( )
A. B.
C. D.
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已知,,则 ( )
A. B. C. D.
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若角的终边经过点,则下列三角函数值恒为正的是( )
A. B. C. D.
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为了得到函数的图象,只需把函数的图象上的所有点 ( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
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如图,在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点,点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的( )
A. 的定义域是
B. 的图象的对称中心是
C. 的单调递增区间是
D. 对定义域内的均满足
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已知,则_____
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已知 ,,则___;____.
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已知集合,,集合满足,.则一个满足条件的集合是____
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已知是定义域为的偶函数,当时,,则不等式的解集是_____
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如图,扇形中,半径为1,的长为2,则所对的圆心角的大小为_____ 弧度;若点是上的一个动点,则当取得最大值时,_____.
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已知函数
(Ⅰ)若函数没有零点,则实数的取值范围是________;
(Ⅱ)称实数为函数的包容数,如果函数满足对任意,都存在,使得.
在①; ②;③;④;⑤中,函数的包容数是________.(填出所有正确答案的序号)
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已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求的单调递增区间;
(Ⅲ)在给定的坐标系中作出函数的简图,并直接写出函数在区间上的取值范围.
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已知函数,存在不等于1的实数使得.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;
(Ⅲ)直接写出与的大小关系.
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如图,在四边形中,,,,且.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)点在线段上,且,求的值.
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设函数定义域为,对于区间,如果存在,,使得,则称区间为函数的ℱ区间.
(Ⅰ)判断是否是函数的ℱ区间;
(Ⅱ)若是函数(其中)的ℱ区间,求的取值范围;
(Ⅲ)设为正实数,若是函数的ℱ区间,求的取值范围.
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声音靠空气震动传播,靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述,图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图,其中纵坐标表示音量(单位:50分贝),横坐标代表时间(单位:秒).
声音的音调由其频率所决定,未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线,为了简便起见,在截取时局部音量和相位做了调整,使得二者音量相当,且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.
③ ④
(Ⅰ)描述未成年女性声音的声波图是_____;(填写①或②)
(Ⅱ)请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线:___________________________(函数模型中的参数取值保留小数点后2位).
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