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本卷共 19 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则  (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则   (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是奇函数又在上是增函数的是  (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题,则是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若角的终边经过点,则下列三角函数值恒为正的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上的所有点 (  )

    A. 向左平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,在平面直角坐标系中,角为始边,终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点,点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的(  )

    A. 的定义域是

    B. 的图象的对称中心是

    C. 的单调递增区间是

    D. 对定义域内的均满足

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则___;____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,集合满足.则一个满足条件的集合是____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是定义域为的偶函数,当时,,则不等式的解集是_____

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,扇形中,半径为1,的长为2,则所对的圆心角的大小为_____ 弧度;若点上的一个动点,则当取得最大值时,_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若函数没有零点,则实数的取值范围是________;

    (Ⅱ)称实数为函数的包容数,如果函数满足对任意,都存在,使得.

    在①; ②;③;④;⑤中,函数的包容数是________.(填出所有正确答案的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求的最小正周期

    (Ⅱ)求的单调递增区间;

    (Ⅲ)在给定的坐标系中作出函数的简图,并直接写出函数在区间上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,存在不等于1的实数使得.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)判断函数上的单调性,并用单调性定义证明;

    (Ⅲ)直接写出的大小关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四边形中,,且.

    (Ⅰ)用表示

    (Ⅱ)点在线段上,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数定义域为,对于区间,如果存在,使得,则称区间为函数的ℱ区间.

    (Ⅰ)判断是否是函数的ℱ区间;

    (Ⅱ)若是函数(其中)的ℱ区间,求的取值范围;

    (Ⅲ)设为正实数,若是函数的ℱ区间,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 声音靠空气震动传播,靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述,图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图,其中纵坐标表示音量(单位:50分贝),横坐标代表时间(单位:秒).

    声音的音调由其频率所决定,未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线,为了简便起见,在截取时局部音量和相位做了调整,使得二者音量相当,且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.

              ③                             ④

    (Ⅰ)描述未成年女性声音的声波图是_____;(填写①或②)

    (Ⅱ)请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线:___________________________(函数模型中的参数取值保留小数点后2位).

    难度: 中等查看答案及解析