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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　 )

    A. 4　　 B. 2　　 C. 1　　 D. －3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　 )

    A. 若a2＋b2＜，则a＋b≠1

    B. 若a＋b＝1，则a2＋b2＜

    C. 若a＋b≠1，则a2＋b2＜

    D. 若a2＋b2≥，则a＋b＝1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　 )

    A. 2　　 B. －1　　 C. 1　　 D. －2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　 )

    A. a≥－1　　 B. a≤1　　 C. a≥1　　 D. a≤－3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知p：x0∈R，.q：x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　 )

    A. [1，＋∞)　　 B. (－∞，－1]　　 C. (－∞，－2]　　 D. [－1,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　 )

    A. y＝±x　　 B. y＝±x　　 C. y＝±x　　 D. y＝±3x

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　 )

    A. 　　 B. 或

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　 )

    A. 单调增函数

    B. 单调减函数

    C. 在上是减函数，在上是增函数

    D. 在上是增函数，在上是减函数

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P在椭圆x2＋＝1上，点Q在直线y＝x＋4上，若|PQ|的最小值为，则m＝_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 双曲线的方程是－y2＝1.

    (1)直线l的倾斜角为，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；

    (2)过点P(3,1)作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 斜率为k的直线l经过抛物线y＝x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8.

    (1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；

    (2)求直线的斜率k.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x3－ax(a为实数)．

    (1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；

    (2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；

    (3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?

    难度: 困难查看答案及解析