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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数，若，则复数的共轭复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）

    A. 46，45，56　　 B. 46，45，53

    C. 47，45，56　　 D. 45，47，53

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列关于否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　)

    A. 有一个解

    B. 有两个解

    C. 至少有三个解

    D. 至少有两个解

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知下列说法：

    ①命题“∃x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；

    ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题

    ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件

    ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题

    其中正确说法的个数为(　　)

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　 ）.

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（　　　 ）

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    m

    4

    4.5

    A. 3　　 B. 3.5　　 C. 4.5　　 D. 2.5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图像大致是(　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则此双曲线的渐近线方程为(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设复数的模为3，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将正整数有规律地排列如下：

    1

    2　 3　 4

    5　 6　 7　 8　 9

    10　 11　 12　 13　 14　 15　 16　　　　

    ……………

    则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝，则点P的轨迹方程为______________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程1表示焦点在x轴上的双曲线．

    （1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；

    （2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线C:的焦点为F，抛物线上的点A到轴的距离等于.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）已知经过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，证明： 为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，

    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）若，试求函数的最值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

    需求量/个

    天数

    10

    20

    30

    25

    15

    （1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

    （2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    女性

    28

    男性

    22

    合计

    28

    22

    50

    完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

    附： .

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率是，且过点，直线与椭圆相交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的面积的最大值；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设．

    (1) 求函数的单调区间；

    (2) 若证明：

    （3）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围；

    难度: 困难查看答案及解析