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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是________（写出所有正确说法的序号）
    （1）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
    （2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
    （3）设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
    （4）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
    A．大前提错误
    B．小前提错误
    C．推理形式错误
    D．非以上错误

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（ ）
    A．∃x∈R，2x＜0
    B．∀x∈R，2x＜0
    C．∃x∈R，2x≤0
    D．∀x∈R，2x≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果z=为纯虚数，则实数a等于（ ）
    A．0
    B．-1
    C．1
    D．-1或1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（ ）
    A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
    B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣
    C．100个心脏病患者中一定有打酣的人
    D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，则=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
    A．6
    B．5
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[1，）
    C．[1，2）
    D．[，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
    A．a＜-1
    B．a＞-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线y=x-b与曲线（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）．
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
    （1）写出直线l的参数方程；
    （2）设l与圆x2+y2=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
    （1）求a，b，c，d的值；
    （2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

    难度: 中等查看答案及解析