黑龙江省“三区一县”四校2018-2019学年高二第一学期联合考试数学试卷(文)

（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

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已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　 ）

A. 至少有1个白球，都是白球　　 B. 至少有1个白球，至少有1个红球

C. 恰有1个白球，恰有2个白球　　 D. 至少有1个白球，都是红球

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宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的焦点到渐近线的距离为（　 ）

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 1

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命题“，”的否定形式是（　 ）

A. “，”　　 B. “，”

C. “，”　　 D. “，”

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设函数在定义域内可异，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）茎叶图，则数据落在区间内的频率为（　 ）

A. 0.4　　 B. 0.5　　 C. 0.6　　 D. 0.7

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抛物线的准线方程是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在区间上任取两数和组成有序实数对，记事件为“”，则为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数，若＝2，则＝（　 ）

A. e2 B. e C.  D. ln 2

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甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．

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双曲线的离心率是________.

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是抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角为，且，若，则______.

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若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．

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（12分）已知p：方程有两个不等的负实根，q：方程

无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。

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已知椭圆的焦点分别为，，且，上顶点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点在椭圆上，若，求的大小.

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某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．

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已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.

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已知的图像过点，且在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调区间.

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假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

若由资料知，对成线性相关关系，试求：

（1）.请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）.估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

（参考公式：，，参考数据：）

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