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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（　 ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“复数为纯虚数”的（　 ）

    A. 充分但不必要条件　　 B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）

    A. 6斤　　 B. 7斤　　 C. 8斤　　 D. 9斤

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 18　　 D. 36

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式2018成立的最大正整数n的值为（　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中，的系数为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足不等式组，则的最大值为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个. (用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，直三棱柱中,，， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：

    ① 直线与直线是异面直线；②一定不垂直；

    ③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为.

    其中正确的序号序号是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.

    (1)求的大小；

    (2)若，求的周长的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.

    （1）求证：；

    （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．

    （1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

    （2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距长．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

    （2）当时，证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是 （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若点，，在曲线上，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若的解集为 ，求实数的值；

    （2）当且时，解关于的不等式．

    难度: 简单查看答案及解析