湖北省十堰市2019届高三元月调研考试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足，则（　）
A. 5　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（　）
A. 3，5　　 B. 4，7　　 C. 5，9　　 D. 6，11

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（　）
A. 在上单调递增　　 B. 关于对称
C. 最小正周期为　　 D. 关于轴对称

难度: 中等查看答案及解析
已知，满足约束条件则的取值范围是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（　）
A. 5　　 B. 11　　 C. 20　　 D. 25

难度: 中等查看答案及解析
在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程恰有5个不同的根，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则______．

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，，，，，则球O的表面积为___．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，点，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则面积的最大值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂在两个车间，内选取了12个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指标不超过19的为合格产品.
（1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取2个产品，求两车间都至少抽到一个合格产品的概率；
（2）若从车间，选取的产品中随机抽取2个产品，用表示车间内产品的个数，求的分布列与数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，.
（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线以及直线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线相交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲：设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析