湖北省武汉市2019届高三12月月考数学理试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　）
A. {0，1，2}　　 B. 　　 C. 　　 D. {1，2}

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，实数满足，则 (　　 )
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为（　）
A. 1　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出S的值为55，则判断框中m的值为（　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

难度: 中等查看答案及解析
[2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：
232　 321　 230　 023　 123　 021　 132　 220
231　 130　 133　 231　 331　 320　 122　 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数a为正数，p: ；q:，则是q的（　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（　）
A. -10　　 B. -5　　 C. 0　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数的图象(　 )
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　）
A. 　　 B. 4　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是(　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，O1（1，0），阴影部分为不等式表示的平面区域，PQ与阴影部分相切于点T，交x轴正半轴于点P，交y轴正半轴于点Q，设，的面积为，若关于t的不等式存在唯一整数解，则实数a的取值范围为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，对任意，不等恒成立，则的取值范围为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知平面向量满足，且，则向量的夹角为___

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，含的项的系数是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为__.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数，
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别是，已知向量，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，试判断的形状.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，　 .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立
(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．　
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知
(1)求函数的极值；
(2)设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线L:（为参数），曲线（为参数）
（Ⅰ）设与相交于两点，求；
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

难度: 中等查看答案及解析