江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试卷

设集合 A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则 A∩B＝____．

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设复数满足（其中是虚数单位），则的实部为____.

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有 A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么 n =____．

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齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．

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执行如图的伪代码，则输出 x 的值为____．

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已知 x，y 满足约束条件，则z = x+y 的取值范围是____．

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在四边形 ABCD 中，已知 ，，，其中，是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是___

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以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．

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已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于____．

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设公差不为零的等差数列｛｝ 满足 a3＝7，且 a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，则 a10 等于____．

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已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为____．

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已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．

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已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(y－a+2)2 ＝1 上， A，B 为圆 C： x2 +(y-4)2 ＝4 上两动点，且 AB ＝2, 则 的最小值是____．

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在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．

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在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.

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在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求证：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

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十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户 100 家，他们均从事水果种植， 2017 年底该村平均每户年纯收入为 1 万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始，若该村抽出 5x 户（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3－x) 万元（参考数据： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).

(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？

(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收人能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由。

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在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的离心率为，且过点 (，)，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D.

(1) 求椭圆 C 的标准方程；

(2) 求 △PCD 面积的最大值.

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已知函数 f(x) = －ax(a > 0).

(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：< ln a.

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设等比数列｛｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求数列 ｛｝，｛｝的通项公式；

(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+ } 为等比数列？说明理由；

(3) 设 cn =，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.

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