广东省广州市、执信中学2018届高三10月联考数学（文）试卷

设全集，，，则（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知命题，总有，则为（　　 ）．

A. ，使得 B. ，使得

C. ，使得 D. ，总有

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一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知，则（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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函数在区间的图像大致为（　　 ）．

A.  B.

C.  D.

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中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（　　 ）．

A.  B. 或 C.  D.

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如图，网格纸上小正方形的长为，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（　　 ）．

A.  B.

C.  D.

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已知正方形的边长为，是的中点，以点为圆心，长为半径为圆，点是该圆上的任一点，在的取值范围是（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知，，，则__________．

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若，满足，则的最小值为__________．

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双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为__________．

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若函数的图像在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是__________．

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已知中，，，的对边分别是，，，且，．

（）求角和的值．

（）若，求的面积．

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某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析，将名学生编号为，，，，采用系统抽样的方法等距抽取名学生，将名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：

（）若第一段抽取的学生编号是，写出第五段抽取的学生编号．

（）在这两科成绩差超过分的学生中随机抽取人进行访谈，求人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率．

（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.

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如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为等腰直角三角形，．

（）证明：为直角三角形．

（）若四棱锥的体积为，求的面积．

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．

（）求，的标准方程．

（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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已知函数．

（）讨论的单调性．

（）若，，求的取值范围．

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在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．

（）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程．

（）若直线与曲线交于，两点，求的值．

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已知，不等式的解集是．

（）求的值．

（）若存在实数解，求实数的取值范围．

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