贵州省（遵义县一中）2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若执行如图的程序框图，则输出的值为(　 )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若向量，则与的夹角等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设实数，则下列不等式一定正确的是(　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若“直线与圆相切”， “”；则是
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知在等比数列中，，若在等差数列中，，则等差数列的前项和
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，若该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足则的取值范围为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是(　 )
A. 6个 B. 8个 C. 2个 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若角的终边过点，则的值为_____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数的顶点为，则函数的单调递减区间为________________.

难度: 中等查看答案及解析
在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是_____________．

难度: 中等查看答案及解析
α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的前项和记为，且
（Ⅰ）求通项；　　
（Ⅱ）若，求.

难度: 简单查看答案及解析
对一学校的高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数；据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组

频数

频率

10

0.25

24

2

0.05

合计

1

　　　　　
(Ⅰ) 求出表中及图中的值;
(Ⅱ) 若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ) 在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中， , ，为棱的中点， .
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知离心率的椭圆的一个焦点为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像在处的切线方程为．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时,恒成立,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。
（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系.

难度: 简单查看答案及解析

分组	频数	频率
	10	0.25
	24

	2	0.05
合计		1