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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为数列的前项和,若,则(   )

    A. 27 B. 81 C. 93 D. 243

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的大致图象为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,则下列选项正确的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有(   )

    A. 10种 B. 12种 C. 15种 D. 20种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的图象如图所示,则函数的对称中心可以为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知矩形的对角线长为4,若,则(   )

    A. -2 B. -3 C. -4 D. -5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线,定点,点是抛物线上不同于顶点的动点,则的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设等差数列的公差不为0,其前项和为,若,则(   )

    A. 0 B. 2 C. 2019 D. 4038

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是函数的导函数,若,且,则下列选项中不一定正确的一项是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式组,表示的平面区域的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则方程的实根个数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点.若的内切圆与边分别相切于点,且的长为4,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,,则异面直线所成角的正切值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的内角的对边分别为.

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)若点的中点,且的长为,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,四边形是边长为8的菱形,是等边三角形,二面角的余弦值为.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线与平面夹角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.

    (1)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;

    (2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程,其中:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是,且1,成等比数列.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线交轴于点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象与曲线处相切.

    (1)求实数的值;

    (2)证明:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)若,求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (Ⅰ)当时,解不等式

    (Ⅱ)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析