已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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设为数列的前项和,若,则( )
A. 27 B. 81 C. 93 D. 243
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函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
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某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为( )
A. B.
C. D.
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有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有( )
A. 10种 B. 12种 C. 15种 D. 20种
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已知的图象如图所示,则函数的对称中心可以为( )
A. B. C. D.
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已知矩形的对角线长为4,若,则( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
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已知抛物线:,定点,,点是抛物线上不同于顶点的动点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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设等差数列的公差不为0,其前项和为,若,,则( )
A. 0 B. 2 C. 2019 D. 4038
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设是函数的导函数,若,且,,则下列选项中不一定正确的一项是( )
A. B.
C. D.
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已知的内角,,的对边分别为,,,.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若点为的中点,且的长为,求面积的最大值.
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如图,在四棱锥中,四边形是边长为8的菱形,,是等边三角形,二面角的余弦值为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面夹角的正弦值.
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某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(1)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程,其中:,.
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已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是,且1,,成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,线段的中垂线交轴于点,求实数的取值范围.
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已知函数的图象与曲线在处相切.
(1)求实数,的值;
(2)证明:当时,.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)若,求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
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[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
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