广西钦州市2019届高三4月综合能力测试（三模）文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，若，则的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列中，，，则(　　 )
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则实数（　）
A. B. C. 或 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
如图，是三世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图.它也被2002年在北京召开的国际数学家大会选定为会徽.正方形内有四个全等的直角三角形.在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正方形（阴影部分）的概率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中不是偶函数的是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量的模都为，，若，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：
李明预测：甲队第一，乙队第三
张华预测：甲队第三，丙队第一
王强预测：丙队第二、乙队第三
其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：
A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙 C. 丙、乙、甲 D. 乙、甲、丙

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别是，若，则的面积等于（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于（　）
A. B. C. D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与函数的图像交于三点，其横坐标分别是，，.若恒成立，则实数的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知为虚数单位，复数，，那么_______．

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域是________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线是曲线的一条切线，则的值是_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

如图所示，在平面四边形中，，的面积是2.
（1）求的大小；
（2）若，求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.
（1）求证：图2中，平面平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：
女：
根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
请根据测量结果得到名学生身高的中位数中位数（单位：厘米），将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女身高有差异？
参照公式：
若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高三的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的交点为两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若，讨论函数在其定义域上的单调性；
（2）若在其定义域上恰有两个零点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设曲线与曲线的交点为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.

难度: 中等查看答案及解析