已知复数z满足,则复数z的虚部为
A. B. C. 3 D.
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设
A. B.
C. D.
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已知向量,,若,则等于( )
A. 5 B. 3 C. 2 D. -3
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命题存在实数,使的否定是
A. 对任意的实数,都有 B. 对任意的实数,都有
C. 不存在实数,使 D. 存在实数,使
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设等差数列的前n项和为,若,则公差
A. B. C. 2 D. 4
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已知三个村庄,,构成一个三角形,且千米,千米,千米.为了方便市民生活,现在内任取一点建一大型生活超市,则到,,的距离都不小于2千米的概率为( )
A. B. C. D.
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与函数的部分图象最符合的是
A. B.
C. D.
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在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示),则该鳖臑的体积为
A. B.
C. D. 4
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已知双曲线的右焦点为F,P为双曲线C右支上一点,若三角形PFO为等边三角形,则双曲线C的离心率为
A. B. C. D. 2
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已知函数,若函数的图象关于对称,则的取值可以是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于不同的两点、,且,点关于轴的对称点为,线段的中垂线交轴于点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
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已知函数,给出下列命题,其中正确命题的个数为
①当时,上单调递增;
②当时,存在不相等的两个实数,使;
③当时,有3个零点.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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有一正项等比数列的公比为q,前项和为,满足.设.
(1)求的值,并求出数列的通项公式;
(2)判断数列是否为等差数列,并说明理由;
(3)记,求数列的前项和.
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为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人,他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根据上述统计数据填下面的列联表,并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)现从年龄在内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会,求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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如图所示,在底面为正方形的四棱锥中,,,,与相交于点,,分别为,中点.
(1)求证:平面;
(2)设线段上点满足,求三棱锥的体积.
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设函数.
(1)证明:当时,;
(2)若关于的不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆O上运动,若△PAB面积的最大值为,椭圆O的离心率为.
(1)求椭圆O的标准方程;
(2)过B点作圆E:的两条切线,分别与椭圆O交于两点C,D(异于点B),当r变化时,直线CD是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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在直角坐标系中,曲线C的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与轴和y轴分别交于A,B两点,P为曲线C上的动点,求△PAB面积的最大值.
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设不等式的解集为M.
(1)求集合M;
(2)已知,求证:.
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