↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角的终边经过点，则的值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（　　 ）

    附：若随机变量，则，.

    A. 0.1359 B. 0.7282 C. 0.8641 D. 0.93205

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若，，，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是

    A. -6 B.  C. -1 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为(　　)

    A. －24　　 B. －3　　 C. 3　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为，设， 是抛物线上的两个动点， ，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，则在方向上的投影等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中，常数项为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和，若到直线l的距离为，则离心率为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知递增的等差数列前项和为，若 ，.

    （1）求数列的通项公式.

    （2）若，且数列前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。

    (1)求证:平面ABE丄平面ADE；

    (2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产台数（万台）

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    该产品的年利润（百万元）

    2.1

    2.75

    3.5

    3.25

    3

    4.9

    6

    6.5

    年返修台数（台）

    21

    22

    28

    65

    80

    65

    84

    88

    部分计算结果：，，，

    ，

    注：年返修率=

    （1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

    （2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

    附：线性回归方程中， ，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中， 椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点 在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点， 求证：三点在同一条直线上

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 （为常数）．

    （1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

    （2）若存在两个极值点，且，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；

    （2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式: ；

    (2)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析