上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试数学试卷

已知集合，若，则_____．

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抛物线的焦点坐标为________．

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不等式的解是_____．

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已知复数满足（是虚数单位），则　　 ．

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在代数式的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）

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若函数的最小正周期是，则_____．

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若函数的反函数的图象经过点，则_____．

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将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为，则该几何体的侧面积为_____．

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已知函数是奇函数，当时， ，且，则_____．

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若无穷等比数列的各项和为，首项 ，公比为，且 ，则_____．

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从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_____种不同的选法．（用数字作答）

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在中， 边上的中垂线分别交于点．若，则_____．

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展开式为的行列式是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设，若，则（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，长方体中， 与底面所成的角为.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线与 所成角的大小．

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已知．

（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；

（2）在中， 分别是角 所对的边，若，且，求边的值．

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2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长．记 2016 年为第 1 年， 为第 1 年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为该项目赢利．

（1）试求 的表达式；

（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．

（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；

（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；

（3）若，且，求证： 的面积为定值．

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若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域 上是“利普希兹条件函数”．

（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；

（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．

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