2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从 2017 年起,在今后的若干年内,每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元,并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的基础上增长.记 2016 年为第 1 年, 为第 1 年至此后第 年的累计利润(注:含第 年,累计利润=累计净收入﹣累计投入,单位:千万元),且当 为正值时,认为该项目赢利.
(1)试求 的表达式;
(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从 2017 年起,在今后的若干年内,每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元,并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的基础上增长.记 2016 年为第 1 年, 为第 1 年至此后第 年的累计利润(注:含第 年,累计利润=累计净收入﹣累计投入,单位:千万元),且当 为正值时,认为该项目赢利.
(1)试求 的表达式;
(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.
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某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。
第一问由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二问,考查等差数列与等比数列的综合,考查用数列解决实际问题,其步骤是建立数列模型,进行计算得出结果,再反馈到实际中去解决问题.由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊,不易求解,故采取了列举法,数据列举时作表格比较简捷.
【解析】
(Ⅰ)由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的产量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
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某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
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某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加万吨,记2008年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为
(1)求数列的通项公式;
(2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.
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