某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
高三数学解答题中等难度题
某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。
第一问由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二问,考查等差数列与等比数列的综合,考查用数列解决实际问题,其步骤是建立数列模型,进行计算得出结果,再反馈到实际中去解决问题.由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊,不易求解,故采取了列举法,数据列举时作表格比较简捷.
【解析】
(Ⅰ)由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的产量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加万吨,记2008年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为
(1)求数列的通项公式;
(2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
(1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
(参考数据:)
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析