已知集合,,则等于
A. B. C. D.
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复数z满足,那么是
A. B. C. 2 D.
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一个体积为正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为
A. B. 8 C. D. 12
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如图所示的程序框图,如果输入三个实数,,,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A. B. C. D.
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已知向量,满足,且其夹角为,则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
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某学需要从3名男生和2名女生中选出4人,到甲、乙、丙三个社区参加活动,其中甲社区需要选派2人,且至少有1名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是
A. 18 B. 24 C. 36 D. 42
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若函数图象上存在两个点A,B关于原点对称,则点对称为函数的“友好点对”且点对与可看作同一个“友好点对”若函数其中e为自然对数的底数,恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
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若x,y满足条件,则的最大值为______.
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双曲线的渐近线方程是________.
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等比数列中,,则数列的通项公式______.
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已知直线l的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,若直线l与曲线C相交于两点A,B,则______.
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已知x,,求的最值.
甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法:
甲:
乙:
你认为甲、乙两人解法正确的是______.
请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确.
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一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.
(1)当秒时点离水面的高度_________;
(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数,则此函数表达式为_______________ .
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在中,角所对的边分别是已知.
(1)求的大小;
(2)若的面积为,求的周长.
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在某区“创文明城区”简称“创城”活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中校按各校人数分层抽样调查,将调查情况进行整理后制成如表:
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.
Ⅰ若该区共2000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中,从A,C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;
Ⅲ若将表中的参与率视为概率,从A学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.
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在四棱锥中,底面ABCD是边长为6的菱形,且,平面ABCD,,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点.
Ⅰ求证:.
Ⅱ若.
求PC与平面BDF所成角的正弦值;
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线,使得该直线上任一点M与C的连线,都满足平面BDF,若存在,求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度,若不存在,请明理由.
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如图,已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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已知在点处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设.
(i)若函数在上恒成立,求的最大值;
(ii)当时,判断函数有几个零点,并给出证明.
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给定数列,若满足且,对于任意的n,,都有,则称数列为“指数型数列”.
Ⅰ已知数列,的通项公式分别为,,试判断,是不是“指数型数列”;
Ⅱ若数列满足:,,判断数列是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;
Ⅲ若数列是“指数型数列”,且,证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
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