内蒙古2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74%

难度: 简单查看答案及解析

袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)

A.  B.  C. 1 D.

难度: 困难查看答案及解析

从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（　 ）走法。

A. 12 B. 8. C. 70. D. 66

难度: 中等查看答案及解析

通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：

随机变量经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是(　　)

A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

难度: 简单查看答案及解析

5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（　 ）种方法

A. 150 B. 120 C. 90 D. 160

难度: 中等查看答案及解析

当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)

A.  B. －

C. －ln 2 D. ln 2

难度: 简单查看答案及解析

若的展开式中只有第项系数最大，则该展开式中的常数项为(　　)

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（　　 ）

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是

A.  B.

C.  D.

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若x4(x＋4)8＝a0＋a1(x＋3)＋a2(x＋3)2＋…＋a12(x＋3)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝（　　 ）.

A. 4 B. 8 C. 12 D. 11

难度: 中等查看答案及解析

已知f(x)是定义在R上的可导函数,当x∈(1,+∞)时,(x−1)(x)−f(x)>0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是(　　 )

A. c<a<b B. b<a<c C. a<b<c D. a<c<b

难度: 中等查看答案及解析

学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

甲说：“作品获得一等奖”；　　　　　　　 乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“两项作品未获得一等奖”；　 丁说：“或作品获得一等奖”.

评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______.

难度: 中等查看答案及解析

（x2 +2x+y）5的展开式中,x4y2的系数为___________.

难度: 中等查看答案及解析

某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f(x)=2lnx-ax2,若α，β都属于区间[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),则实数a的取值范围是________.

难度: 困难查看答案及解析

小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．

(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；

(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列．

难度: 简单查看答案及解析

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望及方差．

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

难度: 中等查看答案及解析

设函数。

（1）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）当时，在区间上的最大值为15，求在区间上的最小值。

难度: 中等查看答案及解析

在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数（）.

（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值.

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在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析

已知，函数的最小值为4．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小值．

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