如图，点
分别是圆心在原点，半径为
和
的圆上的动点.动点
从初始位置
开始，按逆时针方向以角速度
作圆周运动，同时点
从初始位置
开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记
时刻，点的纵坐标分别为
.
（Ⅰ）求
时刻，两点间的距离；
（Ⅱ）求
关于时间
的函数关系式，并求当
时，这个函数的值域.
难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）点
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
某公司生产某种产品，一条流水线年产量为
件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：
| 第一段生产的半成品质量指标 |
|
|
|
| 第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
| 第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
| 第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
从第一道生产工序抽样调查了
件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、
元、
元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是
万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布
，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：
，
，
）
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
是椭圆
上的一个动点，当直线
的斜率等于
时，
轴.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与直线
相交于点
，试判断以
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（
为自然对数的底，
为常数，
）有两个极值点
，且
.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
为曲线上的动点，点在射线
上，且满足
.
（Ⅰ）求点的轨迹
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设与轴交于点
，过点且倾斜角为
的直线
与相交于两点，求
的值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知集合
，
，则
的元素个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
难度: 简单查看答案及解析
已知在复平面内，复数
对应的点分别是
，则复数
对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
难度: 简单查看答案及解析
已知
是等差数列，且
，则的前
项和等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
已知向量
的夹角为
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
已知
是抛物线
上的点，点
的坐标为
，则“
”是 “
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
相关变量
的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程
，相关系数为
；方案二：剔除点
，根据剩下数据得到线性回归直线方程：
，相关系数为
.则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
设
，则
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示程序框图，输出的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
过两点
分别作斜率不为
且与圆
相切的直线
，当变化时，交点的轨迹方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即
，其中
.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是
，这个公式中的
应该是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
如图，
是棱长为
的正方体，
是棱长为的正四面体，底面,
在同一个平面内，
，则正方体中过
且与平面
平行的截面面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（
为自然对数的底），若方程
有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 困难查看答案及解析
项和为
，满足
是
的等差中项.设
，使得等式
成立，则
的展开式中，
的系数是________.
是等腰直角三角形，
，
，
，则
等于________.
是一个等腰直角三角形，
，平面
平面
或
或
