北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学文试卷

设全集，集合，，则集合(　 )

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

若复数，则在复平面内对应的点位于 (　　 )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 (　　 )

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的k值为(　 )

A. 4 B. 5 C. 7 D. 9

难度: 中等查看答案及解析

在△中，已知，，，则c＝(　 )

A. 4 B. 3 C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设 均为正数，则“”是“”的(　 )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

如图，阴影表示的平面区域是由曲线，所围成的. 若点在内（含边界），则的最大值和最小值分别为(　 )

A. ， B. ， C. ， D. ，

难度: 中等查看答案及解析

如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设向量，满足||＝2，||＝3，，60°，则•（）____．

难度: 简单查看答案及解析

设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____．

难度: 简单查看答案及解析

能说明“在△中，若，则”为假命题的一组，的值是____．

难度: 简单查看答案及解析

某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．

难度: 中等查看答案及解析

设函数　 当时，____；如果对于任意的都有，那么实数b的取值范围是____．

难度: 中等查看答案及解析

团体购买公园门票，票价如下表：

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.　　

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若（）为等比数列的前三项，求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析

为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.

（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；

（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

难度: 中等查看答案及解析

如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得平面平面？并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

难度: 困难查看答案及解析