甘肃省2018-2019学年高二3月月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则等于（　　）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足（为自然对数的底数），则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f (x) = 2x3 – 6x2+ m（m为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值为（）
A. -37　　 B. -29　　 C. -5　　 D. -11

难度: 简单查看答案及解析
设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝（　）
A. sin x B. －sin x C. cos x D. －cos x

难度: 中等查看答案及解析
内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为(　　)．
A. R B. 2R C. R D. 4R

难度: 中等查看答案及解析
方程-lnx -2=0的根的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　)
A. 1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A. [－∞，2) B. (1，2] C. (0，3] D. (4，＋∞]

难度: 中等查看答案及解析
以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为（　　）
A. m B. m C. m D. m

难度: 中等查看答案及解析
甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是（　　）
A. 跑步比赛 B. 跳远比赛 C. 铅球比赛 D. 不能判定

难度: 简单查看答案及解析
如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．

难度: 中等查看答案及解析
在用数学归纳法证明不等式的过程中，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增加的代数式是.________________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数f(x)＝x3＋x2＋4ax＋c(a>0)在(－∞，＋∞)内无极值点，则a的取值范围是______________．

难度: 中等查看答案及解析
定义域为的可导函数的导函数是，且满足，则不等式的解集为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

求证：．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．

难度: 困难查看答案及解析
若函数,当时,函数有极值为,
(1)求函数的解析式；
(2)若有个解,求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

难度: 困难查看答案及解析