已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]...

已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.

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已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：

则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（　 ）

A．2个　 B．3个 　 C．至少3个　　 D．至多2个

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设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积S，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到N个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________

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若函数在区间[a, b]上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（　　 ）

A．函数在区间[a, b]上不可能有零点

B．函数在区间[a, b]上一定有零点

C．若函数在区间[a, b]上有零点，则必有

D．若函数在区间[a, b]上没有零点，则必有

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已知定义在R上的函数的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数不一定存在零点的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中可以填写（　　 ）

①；②；

③；④。

A. ①或④　　 B. ①或②　　 C. ①或③　　 D. ②或④

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已知函数f(x)=,下列结论中错误的是

A. , f()=0

B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减

D. 若是f（x）的极值点，则()=0

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已知函数f(x)=,下列结论中错误的是

A. , f()=0

B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减

D. 若是f（x）的极值点，则()=0

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已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

【解析】
（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

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