河南省南阳市2019届高三第十四次考试数学（文）试卷

定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）

A. 1 B. 0 C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设，则（　　 ）

A．　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若，且，则等于（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列中，若，则=（　　 ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

难度: 中等查看答案及解析

圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析

我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）

A. 0　　 B. 1　　 C. 9　　 D. 18

难度: 中等查看答案及解析

已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足， 则的最大值是（　）

A. 1 B. 2 C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

若等差数列与等比数列的首项是相等的正数,且它们的第项也相等,则有(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在斜三棱柱中，， ，则点在底面上的射影必在(　　 )

A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部

难度: 简单查看答案及解析

设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，，满足，则的取值范围为 （　　 ）

A. [4，12] B. [4, ） C. [0，6] D. [4，6]

难度: 困难查看答案及解析

已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　　　 ).

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为____

难度: 简单查看答案及解析

已知，如果是钝角，则x的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析

已知非零向量,满足||=||=|-|则向量与+的夹角为______

难度: 中等查看答案及解析

已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，

（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．

（1）已知,且∥面，求的值;

（2）求证：面,并求点到面的距离．

难度: 中等查看答案及解析

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中,.

（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？

附：对于一组数据， ，…， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数在处的切线斜率为.

（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.

难度: 困难查看答案及解析

已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.

（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数

（1）若的解集为，求实数，的值；

（2）当且时，解关于的不等式．

难度: 简单查看答案及解析