河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2019届高三320联合考试文科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若（是虚数单位），则（　　）
A. B. 2 C. D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的函数满足：对任意，则
A. B. 0 C. 1 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知向量且，则
A. 1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线被圆截得的弦长为（　　）
A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机取一个数，则的值介于到之间的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在同一周期内，当时取最大值，当时取最小值，则的值可能为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若x，y满足约束条件，则的取值范围为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的(　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图像在处的切线方程是_______．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，则____．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等比数列中，，且成等差.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

难度: 中等查看答案及解析
某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.
(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；
(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.
求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.

难度: 简单查看答案及解析
已知F是抛物线的焦点，点M是抛物线上的定点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线AB与抛物线C交于不同两点，直线与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）讨论函数零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，
(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)求的解集；
(2)若恒成立，求实数t的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析