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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（　　 ）

    A. 1 B. 6 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数 的零点所在的大致区间是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设和为双曲线的两个焦点，若点， 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列四个命题：

    若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

    “平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；

    若命题，则　 ；

    命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是　　

    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　

    A.  B. 截面

    C.  D. 异面直线与所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知拋物线：的焦点为，准线：，点在拋物线上，点在直线：上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知等比数列的前项和为，且，，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为所在平面内一点，，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记命题为“点满足”，记命题为“满足”,若是的充分不必要条件，则实数的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角、、的对边分别是、、，且.

    （1）求的值；

    （2）若向量，，，当取得最大值时，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 且.

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

    年份

    年宣传费（万元）

    年销售量（吨）

    经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．

    求动圆圆心的轨迹的方程；

    过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于两点，求的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数， ，其中， 均为正实数，且．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）当时，求证．

    难度: 中等查看答案及解析