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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 若集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设是椭圆的两个焦点，点是椭圆与圆的一个交点，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图像大致是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若成立，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，且，则 __________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图， 是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与 所成成角的余弦值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，边的中点为，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列的前 项和为等差数列， .

    （1）求数列， 的通项公式；

    （2）求数列的前 项和 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱子中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全是红球奖金100元.

    （1）求献爱心参与者中将的概率；

    （2）若该次募捐900位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四边形是矩形平面.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.

    （1）若点为线段的中点，求直线的方程；

    （2）证明：以线段为直径的圆恒过点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；

    （2）若对任意都有，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于 两点.

    （1）求两点的极坐标；

    （2）曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若时， ，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析