设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）...

设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.

（1）若点为线段的中点，求直线的方程；

（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.

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【2018届甘肃省张掖市高三第一次检测】设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.

（1）若点为线段的中点，求直线的方程；

（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.

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已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：直线恒过定点；

(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

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（本小题满分14分）

直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

（1）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；

（2）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。

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已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．

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已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．

（1）求L的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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已知椭圆：的离心率为，且经过点

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的动直线与抛物线相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在定直线上．

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