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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若直线经过点,且在轴上的截距的取值范围是,则其斜率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三点共线,则的值为 (   )

    A.    B.    C. -2   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点,点轴上,且,则点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过不重合的两点的直线倾斜角为45°,则的取值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等腰直角三角形中,,点是边上异于的一点,光线从点出发,经反射后又回到点(如图),若光线经过的重心,则等于(   )

    A. 2   B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 入射光线沿直线射向直线,被反射后的光线所在直线的方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线绕差其上一点沿逆时针方向旋转15°,则旋转后得到的直线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 四棱锥的底面是一个正方形,平面是棱的中点,则异面直线所成角的余弦值是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中,错误的是(   )

    A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交

    B. 平行于同一平面的两条直线一定平行

    C. 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面

    D. 若直线不平行于平面,,且l不在平面,则在平面内不存在与平行的直线

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知棱长为1的正方体中,分别是的中点,又分别在线段上,且,设面,则下列结论中不成立的是(   )

    A.

    B.

    C. 面与面不垂直

    D. 当变化时,不是定直线

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设直线过点,且横截距与纵截距相等,则直线的方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设直线的倾斜角为,且,则直线的斜率的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线经过原点,且与直线的夹角为30°,则直线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一张坐标纸对折一次后,点与点重叠,若点与点重叠,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知点,分别以的边向外作正方形,则直线的一般式方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知两条直线

    (1)若,求实数的值;

    (2)若,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为,求:(1)顶点的坐标;(2)直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在平行四边形中,,中心.

    (1)判断平行四边形是否为正方形;

    (2)点在平行四边形的边界及内部运动,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面分别为的中点,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面平面

    (3)求三棱锥与四棱锥的体积之比.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,点的中点,点在棱上移动.

    (1)当点的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;

    (2)求证:无论点的何处,都有

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析