四川省2019届高三下学期3月月考试卷数学（文科）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
利用反证法证明：若，则，假设为(　　)
A. 都不为0 B. 不都为0
C. 都不为0，且 D. 至少有一个为0

难度: 中等查看答案及解析
设，，则下列不等式中不一定成立的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 2019 B. 4038 C. 1008 D. 1009

难度: 中等查看答案及解析
平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（　　）
A. 16 B. 20 C. 21 D. 22

难度: 中等查看答案及解析
根据如下样本数据：

3

4

5

6

7

8

4.0

2.5

0.5

得到了回归方程，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（　）
A. 3 B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（　　　）
A. 1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数恰好有两个极值点，，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．

难度: 中等查看答案及解析
如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是__．

难度: 中等查看答案及解析
在平面四边形中，已知，，，，则的值为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.
求：（1）的长；
（2）的值.

难度: 简单查看答案及解析
公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(单位：毫克)的统计结果如下表：

X

[0，20)

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100)

[100，＋∞)

人数

t

1

1

1

1

1

依据上述材料回答下列问题：
(1)求t的值；
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.
(Ⅰ)求证：面；
(Ⅱ)求证：平面平面；
(Ⅲ)求该几何体的体积。

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.

难度: 困难查看答案及解析
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

难度: 简单查看答案及解析
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

X	[0，20)	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100)	[100，＋∞)
人数	t	1	1	1	1	1

	3	4	5	6	7	8
	4.0	2.5		0.5