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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的表面积为

    A. 8 B.

    C.  D. 4十

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平行四边形ABCD中，，若E为线段AB中点，则

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在侧棱长为的正三棱锥中，侧棱OA，OB，OC两两垂直，现有一小球P在该几何体内，则小球P最大的半径为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设抛物线C：的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则

    A. 2 B.  C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 记函数在区间上单调递减时实数a的取值集合为A；不等式恒成立时实数的取值集合为B，则“”是“”的

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且，则的取值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为(0，b)，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的最小值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知复数z满足，则复数z的虚部为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设等差数列的前n项和为，若

    A. 8 B. 18 C.  D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则A=___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与圆相交的弦长，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某同学手中有4张不同的“猪年画”，现要将其投放到A、B、C三个不同号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，若函数恰有两个不相等的零点，则实数m的取值范围为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列的前n项和为，若．

    (1)求出数列的通项公式；

    (2)已知，数列的前n项和记为，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

    (1)求证：EO//平面PBC；

    (2)设线段BC上点F满足CF=2BF，求锐二面角E－OF－C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

    (1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

    (2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望．

    参考数据：

    参考公式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．

    (1)求函数的单调区间及极值；

    (2)设时，存在，使方程成立，求实数的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的短轴长为，且离心率为，圆．

    (1)求椭圆C的方程，

    (2)点P在圆D上，F为椭圆右焦点，线段PF与椭圆C相交于Q，若，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    (1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；

    (2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设不等式的解集为M．

    (1)求集合M；

    (2)已知，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析