↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 集合，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足：则复数的虚部为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足：，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区域内任意取一点，则的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，点为斜边的中点， ,,,则等于 （　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则 展开式中的系数为(　　 )

    A. 24 B. 32 C. 44 D. 56

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了(　　 )

    A. 24里 B. 18里 C. 12里 D. 6里

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（　　 ）

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知双曲线： 的左右焦点分别为，， 为双曲线上一点， 为双曲线C渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 8 B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是 （　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是双曲线同一支上的任意两点，为坐标原点，则的最小值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，内角，，的对边分别为，,,,,__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.

    （I）求；

    （II）若，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：

    非常满意

    满意

    合计

    30

    合计

    已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.

    （Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

    （Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

    （Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.

    附：参考公式：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形， ，顶点在底面上的射影恰为点．

    (1)求证：平面平面；

    (2)若直线与底面成角，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）若，求函数的单调区间；

    （2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.

    （Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

    （Ⅱ）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，解不等式；

    （Ⅱ）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析