北京市昌平区2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷

规定一种运算“*”，a*b=a–2b，则方程x*3=2*3的解为__________．

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使有意义的x的取值范围是　　 ▲　　 ．

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若分式的值为零，则x的值为_____

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如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．

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1.2﹣的绝对值是_____．

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如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=_____cm．

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要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．

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如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1An+1Bn+1的周长记为Cn，则Cn=_____．

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无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

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的相反数是　　

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　）

A. ∠A＞∠1＞∠2　　 B. ∠2＞∠1＞∠A

C. ∠A＞∠2＞∠1　　 D. ∠2＞∠A＞∠1

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下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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方程x2+2x+1＝0的根是（　　）

A. x1＝x2＝1　　 B. x1＝x2＝﹣1　　 C. x1＝﹣1，x2＝1　　 D. 无实根

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如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有(　　　　 )

A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

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2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　 ）

A. x（x﹣1）＝380　　 B. x（x﹣1）＝380

C. x（x+1）＝380　　 D. x（x+1）＝380

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为AB中点，E为AC上一动点，BF∥AC交ED延长线于点F，则四边形BCEF周长的最小值为（　　）

A. 1+　　 B. 4　　 C. 2+　　 D. 2+

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．

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作图题：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

已知：线段，（＞）

求作：一条线段AM，使AM=

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计算：

（1）

（2）．

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解下列方程：

（1）x2+10x+25=0

（2）x2﹣x﹣1=0．

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解方程：=1．

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如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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先化简，再求值：，其中m=4．

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甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．

(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？

(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．

（1）求证：AF=CG；

（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．

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阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3， ，.

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+=1　　 　， =　　 　， =　　 　；

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

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已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．

（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．

（2）直接写出DE的最小值．

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