湖南省、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学（理）试卷

设数列的前项和，则的值为（　　 ）

A. 15 B. 37 C. 27 D. 64

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设命题，则为

A. 　　　 　　 B.

C. 　　 D.

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若非零向量,满足，则与的夹角为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则(　　 )

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

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等比数列中，则的值为( 　)

A. 10 B. 20 C. 36 D. 128

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设都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（　　 ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

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若，则等于（　　 ）

A. 2　　 B. 0　　 C. 　　 D.

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在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为（　　 ）

A.  B.  C. 或 D.

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双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

A. 　　 B. 7　　 C. 　　 D. 9

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在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为(　　　 )．

A. 4 B.  C.  D. 1

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函数的图象关于直线对称，当时，成立，若，则的大小关系是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设等差数列的前项和为，若，则 ________。

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已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为__________.

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若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是______。

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已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为则的最小值是______。

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设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

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小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

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已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.

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已知函数，，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

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